I decili su Excel

In questa lezione ti spiego come calcolare i decili su Excel.

Cosa sono i decili? Sono indicatori statistiche che ti danno informazioni sulla distribuzione. I decili dividono la distribuzione in dieci parti uguali. Ad esempio, il quinto decile è l'elemento che divide a metà la distribuzione. Coincide con il secondo quartile e con la mediana.

Per calcolare i decili su Excel devi usare la funzione PERCENTILE() oppure INC.PERCENTILE

=PERCENTILE(X;p)

La funzione ha due parametri

  • Il primo parametro (X) è l'area del foglio dove si trova la distribuzione statistica.
  • Il secondo valore (p) è il decile che vuoi trovare (0,1 , 0,2 , 0,3 , ... , 0,9 , 1,0).

Nota. Per indicare i decili puoi usare un numero compreso tra 0 e 1 oppure un valore percentuale. Ad esempio, per calcolare il primo decile puoi scrivere p=0,1 oppure p=10%. E' lo stesso.

Ti faccio un esempio pratico.

Digita un insieme di valori nell'intervallo B2:B9

digita un insieme di dati

Digita =PERCENTILE(B2:B9;0,1) nella cella D3.

digita =PERCENTILE(B2:B9;0,1)

La funzione calcola il primo decile della distribuzione.

Il primo decile è uguale a 6,1.

il primo decile è 6,1

Verifica. La funzione ordina i valori in modo crescente e gli assegna un indice a partire da zero.
la distribuzione ordinata
La distribuzione è composta da n=8 elementi. Poi moltiplica il percentile 0,1 per (n-1) ossia per 7. $$ 0,1 \cdot 7 = 0,7 $$ Il risultato fornisce informazioni sul valore del primo decile. La parte intera del risultato (0) dice che il primo decile si trova nell'indice 0 che è associato al valore x0=4. La parte decimale del risultato (0,7) permette di calcolare l'interpolazione $$ x_0 + (x_1-x_0) \cdot 0,7 $$ $$ 4+(7-4) \cdot 0,7 $$ $$ 4+3 \cdot 0,7 $$ $$ 4 + 2,1 = 6,1 $$

Ora digita =PERCENTILE(B2:B9;0,8) nella cella D5.

digita =PERCENTILE(B2:B9;0,8)

Questa funzione trova l'ottavo decile della distribuzione.

L'ottavo decile è uguale a 20,4

l'ottavo decile è 20,4

Verifica. La funzione ordina i valori della distribuzione in modo crescente e gli assegna un indice (0,1,2,..).
la distribuzione ordinata
La distribuzione è composta da n=8 elementi. Poi moltiplica il percentile 0,8 per (n-1) ossia per 7. $$ 0,8 \cdot 7 = 5,6 $$ Il risultato è 5,6. La parte intera del risultato (5) ti permette di capire che l'ottavo decile si trova nell'indice 5 a cui è assegnato il valore x5=18. La parte decimale del risultato (0,6) ti permette di calcolare l'interpolazione tra x5 e x6 $$ x_5 + (x_6-x_5) \cdot 0,6 $$ $$ 18+(22-18) \cdot 0,6 $$ $$ 18+4 \cdot 0,6 $$ $$ 18 + 2,4 = 20,4 $$

Fin qui ti ho spiegato come calcolare i decili includendo gli estremi. E' il metodo più diffuso.

Tuttavia, c'è anche un altro modo per calcolare i decili escludendo gli estremi.

Come calcolare i decili escludendo gli estremi

Il foglio Excel ti permette di calcolare i decili anche usando l'algoritmo esclusivo tramite la funzione

=ESC.PERCENTILE(X,p)

Questa funzione "esclude" tutti i valori al di sotto di 1/(n+1) e al di sopra di n/(n+1) tramite la funzione.

Si tratta di un algoritmo diverso, quindi anche i risultati possono essere diversi.

Ti faccio un esempio pratico.

Digita =ESC.PERCENTILE(B2:B9;0,8) nella cella D6

digita =ESC.PERCENTILE(B2:B9;0,8)

La funzione calcola l'ottavo decile usando l'algoritmo esclusivo.

In questo caso l'ottavo decile è 23.

l'ottavo decile è 23

E' un risultato diverso rispetto a quello calcolato con l'algoritmo inclusivo (20,4).

Nota. La funzione ESC.PERCENTILE() esclude i percentili al di sotto di 1/(n+1) = 0,11 $$ \frac{1}{n+1} = \frac{1}{8+1} = \frac{1}{9} = 0,11 $$ e al di sopra di n/(n+1) = 0,88 $$ \frac{n}{n+1} = \frac{8}{8+1} = \frac{8}{9} = 0,88 $$ Dove n=8 è il numero di elementi della distribuzione. La funzione ha un diverso algoritmo di interpolazione rispetto a INC.PERCENTILE(). Quindi fornisce un risultato diverso. In questo caso l'ottavo decile esclusivo (23) è maggiore rispetto all'ottavo decile inclusivo (22,4). Questo però non vuol dire che il valore calcolato in modo esclusivo è sempre maggiore. Può anche essere minore.

In questo modo puoi calcolare tutti i decili di una distribuzione statistica su Excel.




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