La varianza campionaria su Excel

In questa lezione ti spiego come si calcola la varianza campionaria su Excel

Cos'è la varianza campionaria? E' un indicatore della dispersione statistica intorno alla media aritmetica di un campione della popolazione. Si calcola tramite questa formula. $$ \sigma^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n \ (x_i - \mu )^2 }{ n-1 } $$ Dove n è il numero di elementi nel campione mentre μ è la media aritmetica nel campione.

Per calcolare la varianza campionaria su Excel devi usare la funzione

=VAR.C(x1;x2;...)

I parametri x1,x2,... sono i valori presenti nel campione separati tra loro dal punto e virgola oppure un intervallo di celle del foglio Excel.

La funzione calcola la varanza rispetto alla media aritmetica dei dati del campione.

Nota. La funzione VAR.C() non considera nel calcolo i valori logici vero/falso o il testo convertibile in valori. Per includere anche i valori logici e il testo convertibile devi utilizzare la funzione =VAR.VALORI().

Ti faccio un esempio pratico

Digita una serie di numeri nell'intervallo B2:B6

digita i dati della popolazione statistica

Ora digita la funzione =VAR.C(B2:B4) nella cella B8 del foglio Excel.

digita =VAR.C(B2:B4)

La funzione calcola la varianza campionaria rispetto alla media del campione.

In questo caso il campione è composto da n=3 elementi della popolazione ( 1,3,5 ) e la media aritmetica dei valori del campione (1+3+5)/3 è uguale a μ=3

$$ \sigma = \frac{ \sum_{i=1}^n \ (x_i - \mu )^2 }{ n-1 } $$

$$ \sigma = \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 + (5-μ)^2 }{ 3-1 } $$

$$ \sigma = \frac{ (1-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 }{ 2 } $$

$$ \sigma = \frac{ (-2)^2 + (0)^2 + (2)^2 }{ 2 } $$

$$ \sigma = \frac{ 4 + 0 + 4 }{ 2 } $$

$$ \sigma = \frac{8}{2} $$

$$ \sigma = 4 $$

La varianza campionaria è uguale a 4

la varianza del campione è 4

Nota. La funzione VAR.C() non include nel calcolo le celle dell'intervallo con i valori logici o il testo convertibile.

In alternativa, per calcolare la varianza campionaria puoi usare anche la funzione

=VAR.VALORI()

Questa funzione include nel calcolo della varianza campionaria anche le celle con i valori logici o il testo convertibile.

Ad esempio, digita la funzione =FALSO() nella cella B4

digita =FALSO() in B4

La varianza del campione calcolata con la funzione =VAR.C(B2:B3) nella cella B8 si aggiorna automaticamente perché i valori sono cambiati.

Adesso nel campione ci sono due elementi (1 e 3) perché il valore logico FALSO() nella cella B4 non è considerato da questa funzione.

La varianza campionaria aggiornata è uguale a 2

la varianza campionaria dopo l'aggiornamento

Spiegazione. Nel calcolo della varianza campionaria su due valori 1, e 3 considera n=2 elementi e la media aritmetica del campione (1+3)/2 uguale a μ=2. $$ \sigma = \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 }{ n-1 } $$ $$ \sigma = \frac{ (1-2)^2 + (3-2)^2}{ 2-1 } $$ $$ \sigma = \frac{ (-1)^2 + (1)^2 }{ 1 } $$ $$ \sigma = \frac{ 1 + 1 }{ 1 } $$ $$ \sigma = 2 $$

Digita la funzione =VAR.VALORI(B2:B3) nella cella C8

digita =VAR.VALORI(B2:B3)

La funzione VAR.VALORI() associa il valore zero al valore logico FALSO() e lo include nel calcolo della varianza.

La varianza campionaria viene calcolata su n=3 valori 1,3,0 la cui media (1+3+0)/3 è uguale a μ=1,33

$$ \sigma = \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 + (0-μ)^2 }{ n-1 } $$

$$ \sigma = \frac{ (1-1,33)^2 + (3-1,33)^2 + (0-1,33)^2}{ 3-1 } $$

$$ \sigma = \frac{ (-0,33)^2 + (1,67)^2 + (-1,33)^2}{ 2 } $$

$$ \sigma = \frac{ 0,1089 + 2,7889 + 1,7689}{ 2 } $$

$$ \sigma = \frac{ 4,667 }{ 2 } $$

$$ \sigma = 2,333333333 $$

La deviazione standard è uguale a 2,333333333

il risultato è la varianza campionaria

Nota. La funzione VAR.VALORI() associa il valore zero al valore logico FALSO() e il valore uno al valore logico VERO(). Viceversa, la funzione VAR.C() li ignora.




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