La matrice prodotto

Per calcolare il prodotto tra due matrici devi fare il prodotto righe per colonne tra le due matrici.

Ti faccio un esempio pratico usando due matrici quadrate A e B

due matrici quadrate 2x2

Moltiplica la prima riga della matrice A per la prima colonna della matrice B.

Poi scrivi il risultato prima riga e prima colonna della matrice prodotto AB.

il prodotto righe per colonne

Come moltiplicare una riga per una colonna. Moltiplica il primo elemento (1) della prima riga di A con il primo elemento (1) della prima colonna di B. Poi moltiplica il secondo elemento (2) della prima riga di A con il secondo elemento (0) della prima colonna di B. Infine somma i prodotti tra loro. $$ 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 1 + 0 = 1 $$ In questo modo ottieni il valore da inserire nella prima riga e colonna della matrice prodotto AB. Questa operazione si chiama combinazione lineare di due vettori.

Moltiplica la prima riga della matrice A per la seconda colonna della matrice B.

Poi scrivi il risultato prima riga e seconda colonna della matrice prodotto AB.

il prodotto della prima riga di A per la seconda colonna di B

Spiegazione. Il calcolo nel dettaglio è il seguente $$ 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 $$

Moltiplica la seconda riga della matrice A per la prima colonna della matrice B.

Poi scrivi il risultato seconda riga e prima colonna della matrice prodotto AB.

il prodotto tra la seconda riga di A e la prima colonna di B

Spiegazione. Ecco il calcolo di questa operazione in dettaglio $$ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 3 + 0 = 3 $$

Moltiplica la seconda riga della matrice A per la seconda colonna della matrice B.

Poi scrivi il risultato seconda riga e seconda colonna della matrice prodotto AB.

il prodotto della seconda riga di A per la seconda colonna di B

Spiegazione. Ecco il calcolo di questa operazione in dettaglio $$ 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 9 + 8 = 17 $$

Hai ottenuto la matrice prodotto.

il prodotto righe per colonne di due matrici

Ricorda, puoi fare il prodotto tra due matrici soltanto se la prima matrice ha un numero di colonne uguali al numero di righe della seconda matrice.

esempio di prodotto tra matrici rettangolari

Inoltre, il prodotto tra due matrici non è commutativo.

il prodotto righe per colonne




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