Cos' un vettore?

Puoi immaginare un vettore come una freccia che parte dall'origine e raggiunge un punto del piano.
un esempio di vettore

Ogni punto del piano cartesiano è raggiunto da uno e un solo vettore.

Quindi, puoi rappresentare un punto sul piano con una coppia ordinata di numeri che indicano le coordinate (x,y) del punto sul piano oppure con un vettore.

le coordinate del vettore

Ad esempio, il punto P si trova alle coordinate (2,3). Lo stesso punto è raggiunto dal vettore v.

Quindi, le coordinate (x,y)=(4,5) e il vettore v indicano lo stesso punto del piano.

$$ \vec{v} = \overline{OP} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} $$

In genere i vettori sono rappresentati tramite una lettera con una freccia sopra oppure con una lettera in grassetto.

I numeri x=4 e y=5 sono detti componenti scalari del vettore.

I punti di origine O e di destinazione P della freccia sono invece detti estremi del vettore.

esempi di due vettori

Il punto S si trova alle coordinate (5,2) ed è raggiunto da un altro vettore w.

Ha la stessa origine (O) del vettore v ma una destinazione diversa.

Nota. L'origine di un vettore è detta punto di applicazione o vettore applicato al punto O.

Quali sono le componenti del vettore?

Un vettore è sempre caratterizzato da tre elementi

  • La direzione
    E' la retta in cui si trova il vettore sul piano.
  • Il verso
    E' il verso di percorrenza del vettore sulla retta.
  • Il modulo
    E' la lunghezza del vettore. In pratica è la lunghezza del segmento della freccia. Il modulo è anche detto norma. $$ | \overline{v}| = \sqrt{x^2+y^2} $$ Il modulo del vettore si indica con la stessa lettera del vettore posta tra due barre verticali |v| oppure non in grassetto.

le componenti del vettore

Nota. In questo esempio il modulo del vettore |v| è 6.4. E' la lunghezza del segmento della freccia sul piano. Il vettore si trova su una retta che indica la direzione. La freccia, invece, indica il verso di percorrenza del vettore sulla retta. Può essere in un verso o nel verso opposto.

Esistono anche vettori nello spazio a tre dimensioni.

In questo caso i punti dello spazio sono rappresentati da tre coordinate (x,y,z).

un esempio di vettore nello spazio

Quindi anche i vettori sono caratterizzati da tre componenti scalari.

$$ \vec{v} = \overline{OP} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} $$

Valgono le stesse considerazioni già fatte per i vettori sul piano.

Nello spazio i vettori sono caratterizzati da una direzione, un verso e una lunghezza (modulo).

Nota. In generale, nell'algebra lineare i vettori possono avere anche più di tre dimensioni. Sono difficili da immaginare ma esistono. Te lo anticipo solo come curiosità. Per il momento continuerò a spiegarti i vettori sul piano o nello spazio a tre dimensioni. Sono i più semplici da capire.

A cosa servono i vettori?

I vettori sono molto usati nello studio della fisica per descrivere i fenomeni naturali. Ad esempio, la forza di gravità, il moto dei corpi, la velocità, l'accelerazione, ecc.

Se questa lezione di Nigiara ti piace, continua a seguirci.




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