Le equazioni differenziali su Matlab

In questa lezione ti spiego come calcolare un'equazione differenziale su Matlab

Cosa sono le equazioni differenziali? Un'equazione differenziale è un tipo di equazione matematica in cui una funzione incognita y(x) dipende dalle sue derivate rispetto ad una o più variabili indipendenti. Ad esempio, questa è un'equazione differenziale $$ y''(x)+y'(x)=0 $$ In questa equazione differenziale la funzione y(x) è una incognita mentre le sue derivate y'(x) e y''(x) sono note. Risolvere l'equazione differenziale vuol dire trovare la funzione y(x).

Ti faccio un esempio pratico.

Considera questa equazione differenziale

$$ y''(x)+y'(x)=0 $$

Definisci il simbolo della funzione incognita y(x) usando la funzione syms

syms y(x)

Ora definisci l'equazione differenziale y''(x)+y'(x)=0 nella variabile eqz, scrivendo le derivate tramite la funzione di derivazione diff()

Ad esempio, digita diff(y,x,1) per scrivere la derivata prima y'(x) e diff(y,x,2) per scrivere la derivata seconda y''(x).

eqz = diff(y,x,2) + diff(y,x,1) == 0

Nota. Quando definisci l'espressione dell'equazione differenziale usa l'operatore di confronto "==" per indicare il simbolo uguale "=" dell'equazione differenziale.

Per risolvere l'equazione differenziale usa la funzione dsolve()

dsolve(eqz)

La funzione dsolve() calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale.

C1+C2*exp(-x)

Dove C1 e C2 sono due costanti qualsiasi mentre exp() è la funzione esponenziale.

Quindi, la soluzione dell'equazione differenziale è

$$ y(x) = c_1 + c_2e^{-x} $$

Seguendo questa semplice procedura puoi calcolare la soluzione generale di un'equazione differenziale omogenea o non omogenea di qualsiasi ordine tramite Matlab.