Come approssimare un numero reale con una somma di frazioni su Octave

In questa lezione ti spiego come scrivere un numero reale tramite un'espressione razionale su Octave usando la funzione rat().

rat(n)

L'approssimazione razionale scrive il numero reale n sotto forma di una somma di frazioni.

  • Se il numero reale è razionale, la somma di frazioni coincide esattamente con il numero reale.
  • Se il numero reale è irrazionale, la somma di frazioni fornisce solo un'approssimazione algebrica del numero reale.

Qual è la differenza tra numeri reali razionali e irrazionali? I numeri reali sono i numeri positivi e negativi con virgola. L'insieme dei numeri reali è diviso in numeri razionali e irrazionali. I numeri razionali sono i numeri che possono essere scritti come rapporto tra due numeri interi m/q $$ n = \frac{m}{q} $$ I numeri irrazionali, invece, non possono essere scritti in forma m/q

Ti faccio un esempio pratico

Per approssimare il numero reale 1.2 digita

>> rat(1.2)

Octave approssima il numero con una somma di frazioni

ans = 1 + 1/5

In questo caso la somma di frazioni coincide in modo esatto con il numero reale perché 1.2 è un numero razionale.

Nota. Il numero 1.2 è un numero razionale perché puoi scriverlo come rapporto tra due numeri interi. $$ 1.2 = \frac{12}{10}$$ Quindi puoi scriverlo anche nella forma $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$

Ora prova ad approssimare il numero reale pi greco 3.1416

>> rat(3.1416)

Octave approssima il numero con una somma di frazioni

ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))

In questo caso si tratta di un'approssimazione razionale perché il numero pi greco è un numero irrazionale.

Come abilitare l'approssimazione razionale per tutti i risultati

Se vuoi avere l'approssimazione razionale per tutti i risultati della sessione corrente digita il comand format rat

>> format rat

Dopo aver digitato questo comando, Octave visualizza di default tutti i risultati tramite l'approssimazione razionale. In questo modo non devi utilizzare ogni volta la funzione rat().

Ad esempio, se digiti 3.3 lo trasforma automaticamente in 33/10

>> 3.3

ans = 33/10

L'approssimazione razionale resta attiva per tutta la sessione corrente.

Se vuoi tornare al formato di visualizzazione normale digita il comando format.




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