Come calcolare un integrale definito su Octave

In questa lezione vediamo come si calcola l'integrale definito di una funzione matematica su Octave facendo un esempio pratico.

Cosa ti serve? Per seguire questa lezione devi aver già installato il modulo Symbolic su Gnu Octave.

Vai sulla riga dei comandi di Octave.

Definisci il simbolo della variabile che vuoi usare tramite il comando syms. Ad esempio la variabile x.

syms x

Ora calcola l'integrale definito della funzione f(x)=x2 nell'intervallo (1,3)

$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$

Digita il comando int() indicando come primo parametro la funzione x2.

Nella sintassi di Octave l'elevamento a potenza si scrive x**2.

Scrivi come secondo parametro l'estremo inferiore 1 e come terzo parametro l'estremo superiore 3 di integrazione. Poi premi invio.

int(x**2,1,3)

Il risultato è l'integrale definito di x2 nell'intervallo (1,3)

ans = (sym) 26/3

In questo caso l'integrale definito è uguale a 26/3 ossia circa 8,6

Verifica. L'integrale di x2 nell'intervallo (1,3) è effettivamente uguale a 26/3 poiché la sua primitiva è x3/3 $$ \int_1^3 x^2 \ dx = [\frac{x^3}{3}]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{3^3-3^1}{3} = \frac{27-1}{3} = \frac{26}{3} $$

Un metodo alternativo

C'è anche un altro modo per calcolare l'integrale definito di una funzione senza usare Symbolic.

Crea la funzione integranda dell'integrale su Octave come funzione anonima e calcola l'integrale definito tramite la funzione quad()

quad(funzione, a,b)

Ad esempio, se l'integrale è

$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$

La funzione integranda è f(x)=x2

Scrivi la funzione anonima su Octave

>> f = @(x) x**2

Per calcolare l'integrale definito nell'intervallo da 1 a 3 usa la funzione quad()

>> quad(f,1,3)

La funzione quad calcola l'area sotto il grafico della funzione f(x)=x2 nell'intervallo (1,3).

ans=8.6667

L'integrale definito è uguale a 8.6667.

Nota. E' lo stesso risultato ottenuto nell'esempio precedente. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = \frac{26}{3} = 8.667 $$




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