Come risolvere gli integrali indefiniti su Octave

In questa lezione ti spiego come si calcola un integrale indefinito su Octave con qualche esempio pratico.

Cosa ti serve? Per calcolare gli integrali devi aver installato il modulo Symbolic su GNU Octave. Per saperne di più clicca qui.

Vai sulla riga comando di Octave.

Definisci il simbolo della variabile indipendente tramite il comando syms. Ad esempio, la lettera x

syms x

Ora calcola l'integrale indefinito della funzione f(x)=1/x

$$ \int \frac{1}{x} \ dx $$

Digita il comando int() scrivendo come argomento l'espressione della funzione 1/x. Poi dai invio.

int(1/x)

Octave calcola e restituisce l'integrale della funzione f(x)=1/x

ans = (sym) log(x)

Il risultato è l'integrale di 1/x è la funzione primitiva F(x)=log(x)

L'integrale indefinito (o antiderivata) non è una singola funzione bensì una famiglia di funzioni perché alla funzione primitiva F puoi aggiungere una costante qualsiasi (c).

Verifica. L'integrale di 1/x è il logaritmo di x più una costante c qualsiasi. $$ \int \frac{1}{x} \ dx = \log(x) + c $$

L'integrale delle funzioni polinomiali

Nel caso di una funzione polinomiale per calcolare l'integrale indefinito puoi usare anche la funzione

polyint(P)

Il parametro della funzione polyint() è un array con i coefficienti numerici del polinomio disposti in ordine di esponente decrescente.

Ti faccio un esempio pratico

Considera questo polinomio

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Definisci una variabile array con i coefficienti numerici del polinomio.

>> P = [2 0 4 3]

Poi calcola l'integrale indefinito (antiderivata) del polinomio tramite la funzione polyint()

>> polyint(P)

Il risultato è un array con i coefficienti numerici della funzione primitiva.

ans =
0.50000 0.00000 2.00000 3.00000 0.00000

Pertanto, l'integrale indefinito del polinomio è

$$ \int 2x^3 + 4x+3 \ dx = \frac{1}{2} x^4 + 2x^2 + 3x + c $$

La costante c alla fine devi aggiungerla a mano.

Verifica. Per calcolare l'integrale di un polinomio applica la proprietà additiva degli integrali. L'integrale di una somma è uguale alla somma degli integrali. $$ \int 2x^3 + 4x+3 \ dx $$ $$ \int 2x^3 \ dx + \int 4x \ dx + \int 3 \ dx $$ In questo modo puoi calcolare la soluzione dei singoli integrali elementari. $$ \frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + 3x + c $$ Ricorda sempre di aggiungere la costante c alla fine della funzione primitiva F(x)+c.

Ora puoi calcolare qualsiasi integrale indefinito su Octave.