La derivata di un polinomio su Octave

In questa lezione ti spiego come si calcola la derivata di un polinomio su Octave tramite la funzione

polyder(y)

La funzione ha come unico parametro y un array con i coefficienti numerici del polinomio.

Ti faccio un esempio pratico.

Considera questo polinomio

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Definisci una variabile array con i coefficienti numerici del polinomio ordinati per grado

>> P = [2 0 4 3]

Per calcolare la derivata prima del polinomio digita la funzione polyder(P)

>> polyder(P)

Il risultato è la derivata prima del polinomio.

ans = 6 0 4

La derivata prima del polinomio è

$$ P'(x) = \frac{d \ P(x)}{dx} = 6x^2 + 4 $$

Verifica. La derivata di un polinomio è uguale alla somma delle derivate dei monomi. Se fai un rapido calcolo puoi vedere che il risultato è corretto. $$ P'(x) = \frac{d \ ( 2x^3 + 4x + 3)}{dx} = \frac{ d \ 2x^3}{dx} + \frac{d \ 4x}{dx} + \frac{d \ 3}{dx} = 6x^2 + 4 + 0 $$

Come calcolare la derivata seconda

Per calcolare la derivata seconda del polinomio utilizza in sequenza la funzione polyder()

>> d1=polyder(P);
>> d2=polyder(d1)

In alternativa, puoi usare una funzione composta

>> polyder(polyder(P))

In entrambi i casi ottieni la derivata seconda del polinomio

ans = 12 0

La derivata seconda del polinomio è

$$ P''(x) = 12x $$

Puoi usare la stessa tecnica per calcolare la derivata terza, quarta o ennesima del polinomio.